量化位置的优势

前段时间有个帖子，不记得是谁发的了，是关于量化位置优势的。我回帖说有空写一下，到现在都太监，很惭愧。

先发一下图。这个图不是什么计算结果，是我的感觉，数据均为我编造的。



图中横坐标为SPR，注意坐标不是线性的，有点log的意思，但没那么厉害。SPR从0.3开始，逐渐增大到40。

纵坐标是位置带来的优势（EV），以Preflop Pot为单位来衡量。纵坐标是线性的。

我的假设如下：

1. 双方水平相当，打法无明显漏洞
2. 双方有大致相等的balanced range，也即谁也没有牌的优势 （这一条有点不好理解，因为stack如果给定了，低SPR一定意味着range集中于好牌。所以只好理解为stack是变化的，但翻牌前的action是固定的）

整体来看，位置的优势是单调增加。但斜率（一阶导数）有所不同
最左端SPR很小的时候位置的优势是负值，因为我觉得先行动的反而有优势
随着SPR增加，位置优势迅速体现出来
但到了SPR=13左右，位置优势已经发挥得差不多是最大值了，筹码再深下去位置优势增加很缓慢。

刚才说了，此曲线假设双方range类似，也就是说无人有牌力的优势。如考虑牌力，可将牌力作为折扣因素。比如，SPR=4的时候，从曲线上看后位是1.1倍preflop pot的优势，但如果这时前位的人牌力较好，后位的人因为有恃无恐牌力较差，这个1.1可能要打个七折，变成0.77了

除了牌力，牌型也有影响。AQo等牌，特别喜欢2-4左右的SPR，小对子喜欢8以上的，小同花连张喜欢10以上的。同花与否在SPR小于3几乎没什么影响，大于10则至关重要。牌型的影响说到底也是牌力，AQo对66，表面上看是势均力敌，但AQo大多数“可玩”的情况都是中等牌力，而66则翻牌后迅速两极化为1/9的飞机中的战斗机和8/9的野鸡中的大草鸡。也就是说，AQo很多时候都会托你走一程，但走不远；66较少能派上用场，一旦派上则能走到天很黑。显而易见，如果SPR=13，但前位range内小对子居多，后者AQo类居多，那么位置优势也会打折扣。反过来讲位置优势也可能增强。